Convexidad

La duración de Macaulay es la media ponderada del plazo de vencimiento de los flujos de caja de un bono. El peso de cada flujo de caja se determina dividiendo el valor actual del flujo de caja por el precio. La duración de Macaulay es utilizada con frecuencia por los gestores de cartera que utilizan una estrategia de inmunización.

\begin{aligned} &\text{Duración Macaulay} = \frac{{sum_{t = 1} ^ {n} \left ( \frac{ t \times C }{ (1 + y) ^ t } + \frac{ n \times M }{ (1 + y) ^ n } \right ) \text{Precio actual de los bonos} } \\ donde:} \t = \text{periodo de tiempo} \t = \text{periodo de tiempo} \\ &C = \text{pago periódico del cupón} \\ y = texto (rendimiento periódico) n = texto (número total de períodos) \\ &M = |texto|valor de vencimiento} \\ Precio actual de los bonos = valor actual de los flujos de caja \\ fin

La métrica lleva el nombre de su creador, Frederick Macaulay. La duración de Macaulay puede verse como el punto de equilibrio económico de un grupo de flujos de caja. Otra forma de interpretar la estadística es que se trata del número medio ponderado de años que un inversor debe mantener una posición en el bono hasta que el valor actual de los flujos de caja del bono sea igual a la cantidad pagada por el mismo.

Convexidad de los bonos

La duración modificada es una fórmula que expresa el cambio medible en el valor de un título en respuesta a un cambio en los tipos de interés. La duración modificada sigue el concepto de que los tipos de interés y los precios de los bonos se mueven en direcciones opuestas. Esta fórmula se utiliza para determinar el efecto que tendrá un cambio de 100 puntos básicos (1%) en los tipos de interés sobre el precio de un bono.

\Duración modificada = Duración de Macauley 1 + \frac {text{YTM}} }{ n } } \\ donde:} \\ Duración de Macauley = plazo medio ponderado hasta el vencimiento de los flujos de caja de un bono. \\ YTM = Rendimiento al vencimiento \\ n = número de períodos de cupones por año \\ Fin.

La duración modificada es una extensión de la duración de Macaulay, que permite a los inversores medir la sensibilidad de un bono a los cambios en los tipos de interés. La duración de Macaulay calcula el tiempo medio ponderado antes de que un tenedor de bonos reciba los flujos de efectivo del bono. Para calcular la duración modificada, primero hay que calcular la duración Macaulay. La fórmula de la duración de Macaulay es:

Duración de un bono de valor nominal

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Cuando el precio de un activo se considera en función del rendimiento, la duración también mide la sensibilidad del precio al rendimiento, la tasa de cambio del precio con respecto al rendimiento, o el porcentaje de cambio en el precio para un cambio paralelo en los rendimientos[1][2][3].

El doble uso de la palabra «duración», como tiempo medio ponderado hasta el reembolso y como porcentaje de cambio en el precio, a menudo causa confusión. En sentido estricto, se denomina duración Macaulay al tiempo medio ponderado hasta la recepción de los flujos de caja y se mide en años. La duración modificada es el nombre dado a la sensibilidad al precio y es el cambio porcentual en el precio para un cambio unitario en el rendimiento[4].

Ambas medidas se denominan «duración» y tienen el mismo (o casi el mismo) valor numérico, pero es importante tener en cuenta las distinciones conceptuales entre ellas[5] La duración de Macaulay es una medida de tiempo con unidades en años y realmente sólo tiene sentido para un instrumento con flujos de caja fijos. Para un bono estándar, la duración de Macaulay estará entre 0 y el vencimiento del bono. Es igual al vencimiento si y sólo si el bono es un bono de cupón cero.

Calcular la duración

Los inversores que poseen valores de renta fija deben ser conscientes de la relación entre los tipos de interés y el precio de un bono. Como regla general, el precio de un bono se mueve de forma inversa a los cambios en los tipos de interés: el precio de un bono aumentará cuando los tipos bajen y disminuirá cuando los tipos suban. La duración de Macaulay es el vencimiento medio ponderado de los flujos de caja de un bono, que se mide en años. La duración modificada intenta estimar cómo cambiará el precio de un bono en respuesta a un cambio en los tipos de interés y se establece en términos de un cambio porcentual en el precio. Normalmente, cuando se cita la duración se refiere a la duración modificada de un bono y no a la duración de Macaulay. Llevando este concepto un paso más allá, la convexidad de un bono es una medida de cómo cambia la duración cuando cambian los rendimientos. Estas dos medidas pueden proporcionar información sobre cómo se espera que se comporte un bono en caso de que cambien los tipos de interés y pueden ayudar a los inversores a entender el riesgo de precio de los valores de renta fija en diferentes entornos de tipos de interés.