Póquer de equilibrio de Nash
Dos empresas se están fusionando en dos divisiones de una gran empresa, y tienen que elegir el sistema informático que van a utilizar. En el pasado las empresas han utilizado sistemas diferentes, I y A; cada una prefiere el sistema que ha utilizado en el pasado. Ambas estarán mejor si utilizan el mismo sistema que si siguen utilizando sistemas diferentes.
Al elegir A en lugar de I, el jugador 1 obtiene una recompensa de 1 en lugar de 0, dada la acción del jugador 2. Por tanto, este perfil de acción no es un equilibrio de Nash. [Además, el jugador 2 puede aumentar su recompensa eligiendo I en lugar de A].
Al elegir I en lugar de A, el jugador 1 obtiene una recompensa de 2 en lugar de 0, dada la acción del jugador 2. Por lo tanto, este perfil de acción no es un equilibrio de Nash. Por lo tanto, este perfil de acción no es un equilibrio de Nash. [Además, el jugador 2 puede aumentar su recompensa eligiendo A en lugar de I].
Una empresa establecida y una recién llegada al mercado de tamaño fijo tienen que elegir la apariencia para un producto. Cada empresa puede elegir entre dos apariencias diferentes para el producto; llámelas X e Y. El productor establecido prefiere que el producto del recién llegado tenga un aspecto diferente al suyo (para que sus clientes no se sientan tentados a comprar el producto del recién llegado) mientras que el recién llegado
Calculadora de equilibrio de Nash
En un equilibrio de NashSituación en la que un jugador elige la estrategia que maximiza su retribución esperada, dadas las estrategias empleadas por los demás., cada jugador elige la estrategia que maximiza su retribución esperada, dadas las estrategias empleadas por los demás. Para los juegos matriciales con dos jugadores, un equilibrio de Nash requiere que la fila elegida maximice la ganancia del jugador de la fila (dada la columna elegida por el jugador de la columna) y la columna, a su vez, maximice la ganancia del jugador de la columna (dada la fila elegida por el jugador de la fila). Consideremos primero el dilema del prisionero, que ya hemos visto. Aquí se ilustra de nuevo en la Figura 16.10 «El dilema del prisionero otra vez».
Dado que el jugador de la fila ha elegido confesar, el jugador de la columna también elige confesar porque -10 es mejor que -20. Del mismo modo, dado que el jugador de la columna elige confesar, el jugador de la fila elige confesar porque -10 es mejor que -20. Por tanto, que ambos jugadores confiesen es un equilibrio de Nash. Ahora consideremos si cualquier otro resultado es un equilibrio de Nash. En cualquier otro resultado, al menos un jugador no confiesa. Pero ese jugador podría obtener una recompensa mayor confesando, por lo que ningún otro resultado podría ser un equilibrio de Nash.
Cómo encontrar el equilibrio de Nash
En la teoría de juegos, el equilibrio de Nash, llamado así por el matemático John Forbes Nash Jr., es la forma más común de definir la solución de un juego no cooperativo en el que participan dos o más jugadores. En un equilibrio de Nash, se supone que cada jugador conoce las estrategias de equilibrio de los otros jugadores y que ningún jugador tiene nada que ganar cambiando sólo su propia estrategia[1] El principio del equilibrio de Nash se remonta a la época de Cournot, que en 1838 lo aplicó a las empresas competidoras que elegían sus productos[2].
Si cada jugador ha elegido una estrategia -un plan de acción que elige sus propias acciones en función de lo que ha sucedido hasta ahora en el juego- y ningún jugador puede aumentar su propia ganancia esperada cambiando su estrategia mientras los otros jugadores mantienen la suya sin cambios, entonces el conjunto actual de elecciones de estrategia constituye un equilibrio de Nash.
Si dos jugadores, Alicia y Bob, eligen las estrategias A y B, (A, B) es un equilibrio de Nash si Alicia no tiene ninguna otra estrategia disponible que sea mejor que A para maximizar su recompensa en respuesta a que Bob elija B, y Bob no tiene ninguna otra estrategia disponible que sea mejor que B para maximizar su recompensa en respuesta a que Alicia elija A. En un juego en el que Carol y Dan también son jugadores, (A, B, C, D) es un equilibrio de Nash si A es la mejor respuesta de Alicia a (B, C, D), B es la mejor respuesta de Bob a (A, C, D), y así sucesivamente.
Estrategia dominante
El equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que no hay incentivos para desviarse de la estrategia inicial. Más concretamente, el equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de los juegos en el que el resultado óptimo de un juego es aquel en el que ningún jugador tiene incentivos para desviarse de su estrategia elegida tras considerar la elección del oponente.
El equilibrio de Nash lleva el nombre de su inventor, John Nash, un matemático estadounidense. Se considera uno de los conceptos más importantes de la teoría de los juegos, que trata de determinar matemática y lógicamente las acciones que los participantes de un juego deben realizar para asegurarse los mejores resultados.
La razón por la que el equilibrio de Nash se considera un concepto tan importante de la teoría de juegos está relacionada con su aplicabilidad. El equilibrio de Nash puede incorporarse a una amplia gama de disciplinas, desde la economía hasta las ciencias sociales.
El equilibrio de Nash suele compararse con la estrategia dominante, ya que ambas son estrategias de la teoría de juegos. El equilibrio de Nash establece que la estrategia óptima para un actor es mantener su estrategia inicial conociendo la estrategia del adversario y que todos los jugadores mantienen la misma estrategia, siempre que los demás jugadores no cambien su estrategia.