la teoría de juegos en la vida real

Este artículo trata del estudio matemático de los agentes optimizadores. Para el estudio matemático de los juegos secuenciales, véase Teoría de los juegos combinatorios. Para el estudio de los juegos de entretenimiento, véase Estudios de juegos. Para la serie de YouTube, véase MatPat. Para otros usos, véase Teoría de los juegos (desambiguación).

La teoría de los juegos es el estudio de los modelos matemáticos de las interacciones estratégicas entre agentes racionales[1]. Tiene aplicaciones en todos los campos de las ciencias sociales, así como en la lógica, la ciencia de los sistemas y la informática. Originalmente, se ocupaba de los juegos de suma cero entre dos personas, en los que las ganancias o pérdidas de cada participante se equilibran exactamente con las de los otros participantes. En el siglo XXI, la teoría de los juegos se aplica a una amplia gama de relaciones de comportamiento, y ahora es un término que engloba la ciencia de la toma de decisiones lógicas en humanos, animales y ordenadores.

La teoría de juegos moderna comenzó con la idea de los equilibrios de estrategia mixta en un juego de suma cero para dos personas y su demostración por John von Neumann. La prueba original de Von Neumann utilizó el teorema del punto fijo de Brouwer sobre mapeos continuos en conjuntos convexos compactos, que se convirtió en un método estándar en la teoría del juego y la economía matemática. Su artículo fue seguido por el libro de 1944 Theory of Games and Economic Behavior (Teoría de los juegos y el comportamiento económico), escrito conjuntamente con Oskar Morgenstern, que consideraba los juegos cooperativos de varios jugadores. La segunda edición de este libro proporcionó una teoría axiomática de la utilidad esperada, que permitió a los estadísticos matemáticos y a los economistas tratar la toma de decisiones bajo incertidumbre.

todos los juegos de la teoría de juegos

Normalmente, en los problemas de la Teoría de Juegos Algorítmicos, la entrada de un algoritmo dado se distribuye entre muchos jugadores que tienen un interés personal en la salida. En estas situaciones, los agentes pueden no informar de la entrada con veracidad debido a sus propios intereses personales. Podemos ver la Teoría Algorítmica de Juegos desde dos perspectivas:

En 1999, el artículo seminal de Nisan y Ronen [1] llamó la atención de la comunidad de la informática teórica sobre el diseño de algoritmos para usuarios egoístas (estratégicos). Como afirman en el resumen

Consideramos un problema algorítmico en un entorno distribuido en el que no se puede suponer que los participantes sigan el algoritmo, sino su propio interés. Dado que estos participantes, denominados agentes, son capaces de manipular el algoritmo, el diseñador del algoritmo debe asegurarse de antemano de que los intereses de los agentes están mejor servidos al comportarse correctamente.

Siguiendo las nociones del campo del diseño de mecanismos, sugerimos un marco para estudiar tales algoritmos. En este modelo, la solución algorítmica se adorna con pagos a los participantes y se denomina mecanismo. Los pagos deben elegirse cuidadosamente para motivar a todos los participantes a actuar como desea el diseñador del algoritmo. Aplicamos las herramientas estándar de diseño de mecanismos a los problemas algorítmicos y, en particular, al problema del camino más corto.

ejemplo de equilibrio de nash

Avinash Dixit, catedrático de Economía John J. F. Sherrerd ’52 en la Universidad de Princeton, es colega y amigo de John Nash. Ha impartido cursos de economía sobre juegos de estrategia y ha escrito libros sobre el tema para estudiantes y para el público en general.

Aquí el profesor Dixit explica la teoría de los juegos y su impacto en las situaciones que nos encontramos cada día. «Si Nash recibiera un dólar por cada vez que alguien escribiera o dijera ‘equilibrio de Nash'», ha dicho Dixit, «sería un hombre rico».

La teoría de juegos estudia la toma de decisiones interactiva, en la que el resultado de cada participante o «jugador» depende de las acciones de todos. Si usted es un jugador de un juego de este tipo, al elegir su curso de acción o «estrategia» debe tener en cuenta las elecciones de los demás. Pero al pensar en sus elecciones, debes reconocer que ellos están pensando en las tuyas y, a su vez, intentar tener en cuenta tu pensamiento sobre el suyo, y así sucesivamente.

Parece que ese pensamiento sobre el pensamiento debe ser tan complejo y sutil que su práctica satisfactoria debe seguir siendo un arte arcano. De hecho, algunos aspectos como averiguar los verdaderos motivos de los rivales y reconocer patrones complejos suelen resistirse al análisis lógico. Pero muchos aspectos de la estrategia pueden estudiarse y sistematizarse en una ciencia: la teoría de los juegos.

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Se considera que la teoría de los juegos tiene su origen a mediados del siglo XIX con la publicación en 1838 de las Investigaciones sobre los principios matemáticos de la teoría de la riqueza de Augustin Cournot, en las que intentaba explicar las reglas subyacentes que rigen el comportamiento de los duopolistas. Sin embargo, fue con la publicación en 1944 de The Theory of Games and Economic Behaviour de John von Neumann y Oskar Morgenstern cuando se formularon los principios modernos de la teoría de los juegos.    La teoría de los juegos se ha aplicado ampliamente al comportamiento de los productores con pocos o un solo competidor.

El dilema del prisionero es un juego sencillo que ilustra las opciones a las que se enfrentan los oligopolios. El nombre «dilema del prisionero» fue utilizado por primera vez en 1950 por el matemático canadiense Albert W. Tucker al ofrecer un ejemplo sencillo de la teoría de juegos.

Robin y Tom se encuentran en habitaciones separadas y no pueden comunicarse entre sí. El agente de policía intenta que confiesen el grave delito ofreciéndoles algunas opciones, con posibles compensaciones.